特別な平行四辺形・等積変形の本質
もう特別な平行四辺形の悩みから解放されます。
下記のことが理解できると、
あなたは、たちまち本物の実力がつき始めます。
あなたの実力を１２０分以内に確実に上げます。
本物の勉強は、ここがスタートラインです。
そして、これらがわかると、勉強で悩んだことのあるあなたなら、
爆発的に実力がつくでしょう。
問題集が納得して解けるようになります。
やればやるだけ実力がついていくベストの状態に向上させます。
本質の威力を体感してみてください。
また、本質ビデオ学習は、塾や予備校の先生達にも人気があります。
理由はこの本質ビデオ学習の通りに教えれば、生徒の実力がつくからです。
勉強熱心な先生達の教材にもなっています。
「特別な平行四辺形の本質」のDVD&ビデオ学習で、
何が深く理解できるのですか?
証明問題で、長方形になることを証明しなさい、とか
ひし形になることを証明しなさい、という問題があります。
このとき必要な知識は、まず
長方形の定義とはなにか?
長方形になるための定理目指すべき証明の到達点)が
理解されていなければ、お手上げです。
同様に
ひし形の定義とはなにか?
ひし形になるための定理目指すべき証明の到達点)が
理解されていなければ、お手上げです。
ましてどのような図形になりますか?という証明問題がでたら
正方形までの知識が必要になります。
この単元を苦手としている生徒は非常に多く、
原因は、この単元は、この単元だけで独立できず、
したがって、一部分を切り取って解説しても、
土台がない生徒は、何をもって証明の終了とするのかすら
わかっていないことが原因なのです。
この単元は、できるか、できないないかの差がはっきりとする単元です。
わかる生徒は、よくわかり、
わからない生徒は、まったくわからないのです。
だからここの単元も暗記系では、決して実力がつかないのです。
あなたが何十問も証明問題をこなしたとしても、
土台がなかったら、その努力は実ることはないでしょう。
しかし、土台を作ってから、何十問も証明問題こなしたら、
いやそこまでしなくても、原理がわかってしまっているあなたなら、
6題ほど問題をこなせば、実力がつくのです。
土台とはなにか?
それは、図形の公理です。
証明は、すべてこの公理から始まっているのです。
これを知らずに、問題を解くか?
あるいは、公理を理解してから問題を解くか?
その差は、想像以上に大きいのです。
下記の14項目が、 このビデオによって、より深く理解できます。
その結果、特別な平行四辺形は、もうあなたの得意分野になります。
第１７巻 特別な平行四辺形・等積変形の本質DVDの内容
- 特別な平行四辺形(定義と定理)
① 長方形とは、 定義 4つの角が等しい四角形。
定理 長方形の2つの対角線の長さは、等しい。 この定理を証明します。 - ② ひし形とは、 定義 4つの辺が等しい四角形。
定理 ひし形の対角線は、垂直に交わる。 この定理を証明します。 - ③ 正方形とは、 定義 4つの角が等しく、4つの辺が等しい四角形。
定理 正方形の対角線は、長さが等しく垂直に交わる。 この定理を証明します。 - どんな四角形かを決める問題
四角形ABCDが次の条件をもつとき、それぞれどんな四角形になりますか。
(1) ∠A＝９０°
(2) AB ＝BC
(3) ∠A＝９０°, AB＝BC
- ひし形であることを証明する問題
図において長方形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれE,F,G,Hとする。
四角形EFGHは、ひし形であることを証明せよ。 - 長方形であることを証明する問題
下の図において平行四辺形ABCDの辺ADの中点をMとするとき 、MB＝MCならば、
平行四辺形ABCDは、長方形であることを証明せよ。
- 等積変形(平行線と面積)
平行の定義の説明。
定理 平行な２直線では、一方の直線上の点と他方の直線との距離はつねに等しくなる。 この定理の証明をします。
- 定理 １つの辺を共有する２つの三角形の残りの頂点が共有辺に関して同じ側にあり、
その頂点を結ぶ線分が共有辺に平行ならば、２つの三角形は、等積である。
この定理の証明をします。
- 等積変形の問題
四角形ABCDの辺BCの延長上に点Eをとり、
四角形ABCDと三角形ABEの面積が等しく(四角形ABCD＝三角形ABEと)なるように
三角形ABEを作図しなさい。 - 五角形ABCDEと面積が等しく、頂点Aを共有する三角形を作りなさい。
- 図でAとBのそれぞれの面積を変えないでC点を通る１つの直線によって分ける作図をしなさい。(図は省略)
- 下の図の四角形ABCDで辺BD EFとなるように点E,Fをそれぞれとる。
このとき三角形ABEと面積が等しい三角形をすべて求めなさい。(図は省略)
- 定理 三角形の中線は、その三角形の面積を２等分する。この定理の証明をします。
- ビデオで使用した実物原稿のコピー付き。
なおこの「特別な平行四辺形の本質」のDVD&ビデオ学習を見る際にお願いがあります。
それは、下記の巻もあわせて視聴されることをお勧めいたします。
すべての図形は、下記の巻からの積み重ねなのです。
第６巻 図形の公理、公準、定義の本質
第７巻 平行線と多角形の本質
第８巻 三角形の合同の本質
第16巻 平行四辺形の本質
もちろん実力のある生徒は、これら上記の巻を視聴する必要はありません。
ただ、一番最初に、一番大切なことをやっておくことがどれだけのちの
学習に影響を及ぼすかは、すでに実証ずみです。
「特別な平行四辺形の本質」のDVD&ビデオ学習で何を伝えたいですか?
証明する過程で、根っこの部分が大切なことに気づいてほしいですね。
「特別な平行四辺形の本質」のDVD&ビデオ学習を見たあとは、
どうなりますか?
標準的な入試問題ができるようになるでしょう。
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