２次関数の応用の本質

もう二次関数の応用の悩みから解放されます。

二次関数の応用は入試には必ず出題されます。
どうしてかわかりますか?

あなたが苦手な分野だからという理由ということではありません。

二次関数の応用には、

グラフを必要としないもの、つまり
用語の意味が本質まで理解されていることを必要とするものや
問題文の読解力を要することや

グラフを図形とみなす訓練がいることや
グラフから読み取れる図形的性質を判断し
さらにその図形的性質から得られる計算もしなくてはならない
また常に点が動いて図形の形が変化していく動点の問題　という

非常に手のこんだ問題が作成できるからなのです。

これらに強くなるためには、3つの対策を立てる必要があります。

対策1、文章題から解法を導くための特殊な読み方。

具体的には、変化の割合の問題や、
物体の平均の速さの求め方を根本から理解することです。

対策2、グラフにある図形そのものから、計算にもっていくための本質的な理解の仕方。

具体的には、グラフというのは、あくまで完成した形であり、
完成の過程に本質が隠されています。グラフを図形とみなし、
図形の情報を確実に計算にもっていく方法を学んでください。

対策3、常に点が動いて図形の形が変化していく動点の問題も扱っています。

動点の問題は受験生が苦手としてる分野です。
しかしこれは1つの根本的な考え方で関数の動点分野が理解できるようになります。
さらに応用も利くように解説してあります。

二次関数の応用の本質ビデオ学習では、6題分の典型的な応用問題を用意します。
それ以上に実力がつくように作られています。

それは、これからほかの応用問題を解きときに必ずあたる壁を超えるために、
先を見通した解説がされているからです。

二次関数の応用の本質ビデオ学習で取り上げている例題を下記のとおりです。

例題1、
関数　y=axの2乗　についてxの値が2から4まで増加するときの
変化の割合が-4である。このときaの値を求めなさい。

実際の試験で、10秒で解ける解法を解説しています。

例題2、
2つの関数　y=axの2乗　と　y=3x+4　について、xの値が1から5まで増加するときの変化の割合が等しいという。このときaの値を求めなさい。

この解説も実際の試験で、10秒で解ける解法を解説しています。

例題3、
ある斜面を転がり落ちるボールについて、転がりはじめてからの時間をx秒、その間に転がる距離を yメートルとすると、y=0.5xの2乗　という関係があることがわかった。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) このボールは2秒後には、何メートル転がっていますか。
(2) 転がりはじめてから2秒後から6秒後までの平均の速さを求めなさい。

例題4、
下の図のように　直線y=x+2 　と　放物線y=xの2乗が
2点A、Bで交わっているこのとき次の問いに答えなさい。
(図はここでは省略します)

(1) 2点A、Bの座標をそれぞれ求めなさい。
(2) 三角形AOBの面積を求めなさい。(Oは座標の原点です)

例題5、
下の図の四角形ABCDは、1辺が4センチメールの正方形である。
点Pは、辺 AB　上を毎秒0.5センチメールの速さで、AからBまでを動き、
点Qは、辺 AD　上を毎秒0.5センチメールの速さで、AからDまでを動く。
2点P、Qが同時にAを出発してからx秒後の三角形APQの面積をyとするとき、
次の問いに答えなさい。 (図はここでは省略します)

(1) y を x の式で表しなさい。
(2) x と y の変域をそれぞれ求めなさい。
(3) x と y の関係を表すグラフを描きなさい。

例題6、
下の図は　y=x+3 のグラフである。　点Pは毎秒1センチメールの速さで、
x軸上を動く。x軸上にある点Pより鉛直上方に線を引き、y=x+3 との交点をQとする。
このとき、三角形OPQの面積が14平方センチメールになるのは、
点PがOを出発してから何秒後かを求めなさい。 (図はここでは省略します)

上記のことが理解できると、あなたは、たちまち本物の実力がつき始めます。
あなたの実力を１２０分以内に確実に上げます。

本物の勉強は、ここがスタートラインです。

そして、これらがわかると、勉強で悩んだことのあるあなたなら、
爆発的に実力がつくでしょう。
問題集が納得して解けるようになります。

やればやるだけ実力がついていくベストの状態に向上させます。

本質の威力を体感してみてください。

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理由はこの本質ビデオ学習の通りに教えれば、生徒の実力がつくからです。
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何が深く理解できるのですか?

下記の10項目の「なぜ?」が、このビデオによって、より深く理解できます。その結果、二次関数の応用は、もうあなたの得意分野になります。

第１３巻　二次関数の応用の本質DVDの内容

例題1、関数　y=axの2乗　についてxの値が2から4まで増加するときの
変化の割合が-4である。このときaの値を求めなさい。

実際の試験で、10秒で解ける解法を解説しています。
グラフを必要としないもの、つまり用語の意味で解いてしまう解法とは?
例題2、2つの関数　y=axの2乗　と　y=3x+4　について、xの値が1から5まで増加するときの変化の割合が等しいという。このときaの値を求めなさい。

この解説も実際の試験で、10秒で解ける解法を解説しています。
例題3、ある斜面を転がり落ちるボールについて、転がりはじめてからの時間をx秒、その間に転がる距離を yメートルとすると、y=0.5xの2乗という関係があることがわかった。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) このボールは2秒後には、何メートル転がっていますか。
(2) 転がりはじめてから2秒後から6秒後までの平均の速さを求めなさい。
文章題から解法を導くための特殊な読み方とは?
例題4、下の図のように　直線y=x+2 　と　放物線y=xの2乗　が
2点A、Bで交わっているこのとき次の問いに答えなさい。>
(図はここでは省略します)

(1) 2点A、Bの座標をそれぞれ求めなさい。
(2) 三角形AOBの面積を求めなさい。(Oは座標の原点です)
グラフにある図形そのものから、計算にもっていくための本質的な理解の仕方。
例題5、下の図の四角形ABCDは、1辺が4センチメールの正方形である。点Pは、辺 AB　上を毎秒0.5センチメールの速さで、AからBまでを動き、点Qは、辺 AD　上を毎秒0.5センチメールの速さで、AからDまでを動く。 2点P、Qが同時にAを出発してからx秒後の三角形APQの面積をyとするとき、次の問いに答えなさい。 (図はここでは省略します)

(1) y を x の式で表しなさい。
(2) x と y の変域をそれぞれ求めなさい。
(3) x と y の関係を表すグラフを描きなさい。
動点の問題は受験生が苦手としてる分野です。
しかしこれは1つの根本的な考え方で関数の動点分野が理解できるようになります。
さらに応用も利くように解説してあります。
例題6、下の図は　y=x+3 のグラフである。　点Pは毎秒1センチメールの速さで、 x軸上を動く。x軸上にある点Pより鉛直上方に線を引き、y=x+3 との交点をQとする。
このとき、三角形OPQの面積が14平方センチメールになるのは、
点PがOを出発してから何秒後かを求めなさい。 (図はここでは省略します)
ビデオで使用した実物原稿のコピー付き。

これだけ本質から理解できると入試問題がやさしく感じます。

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二次関数の応用で動点の問題の本質をマスターしてほしいですね。

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どうなりますか?

標準的な入試問題ができるようになるでしょう。

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